İLGİMİ ÇEKEN ŞEYLER: ÇİFTE KARMAŞIK SAYILAR: iKİ KARMAŞIK SAYI TANIMI

5 Temmuz 2012 Perşembe

ÇİFTE KARMAŞIK SAYILAR: iKİ KARMAŞIK SAYI TANIMI

$z=a+\mathbf{e}_1 b+ \mathbf{e}_2 c + \mathbf{e}_3 d$ şeklinde ifade edilen sayılara çifte karmaşık sayılar denir. Çifte karmaşık sayılar 2 karmaşık veya 2 karmaşık ve 1 hiperbolik sayıdan oluşabilir. Dörtlük sayılarla karıştırılmamalıdır.
Çünkü
$\mathbf{e}_1^2=\mathbf{e}_2^2=-1$
iken
$\mathbf{e}_3^2=1$ dir. Bu da hatırladığınız gibi H'a karşılık gelir.

İki karmaşık sayı tanımı

$\mathbb{C}_1=\{ a+\mathbf{i}_1 b \, | \, a,b \in \mathbb{R} \text{ ve } \mathbf{i}_1^2=-1 \}$ Ve $\mathbb{C}_2=\{ a+\mathbf{i}_2 b \, | \, a,b \in \mathbb{C}_1 \text{ ve } \mathbf{i}_2^2=-1 \}$

O zaman $\mathbb{C}_2$ kümesindeki her öğe $z=a+\mathbf{i}_1 b+ \mathbf{i}_2 c + \mathbf{i}_1 \mathbf{i}_2 d$ şeklinde yazılabilir. Burada yine

$\mathbf{h}=\mathbf{i}_1 \mathbf{i}_2=\mathbf{i}_2 \mathbf{i}_1$ ' dir çünkü, $\mathbf{h}^2=(\mathbf{i}_1 \mathbf{i}_2 )^2 = \mathbf{i}_1^2 \mathbf{i}_2^2 = (-1)(-1)=1$ Buradan da her çifte karmaşık sayı $z=a+\mathbf{i}_1 b+ \mathbf{i}_2 c + \mathbf{h} d$ olarak yazılabilir.

Kaynaklar: Wikipedia

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder