İLGİMİ ÇEKEN ŞEYLER: DÖRDEYLER

4 Temmuz 2012 Çarşamba

DÖRDEYLER

Tanım [değiştir]
Dördeyler bir halka olarak tanımlanır. Kümesi:

$\mathbb{H}=\{a+bi+cj+dk | a,b,c,d\in\mathbb{R}\}$ .

olarak verilir. Burada kullanılan toplama şu şekilde tanımlıdır:

$(a_1+b_1i+c_1j+d_1k)+(a_2+b_2i+c_2j+d_2k)\,$

$=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i+(c_1+c_2)j+(d_1+d_2)k\,$

Çarpma ise

$(a_1+b_1i+c_1j+d_1k)(a_2+b_2i+c_2j+d_2k)\,$

ifadesinin dağıtma kuralı kullanılarak açılmasıyla ve aşağıdaki bağıntılar yardımıyla tanımlanır.

$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1,\,$

Her dördey tektir ve temel dördeylerin, yani 1, i, j ve k nin gerçel doğrusal birleşimidir.
Dördeyler halkası, çarpma işleminin değişmeli olmaması yüzünden bir cisim değildir. Bir bölüm halkasıdır.
Aynı zamanda, dördeyler, gerçel sayılar üzerinde bir bölüm cebiri oluşturur. Gerçel sayılar ve karmaşık sayılarla birlikte, gerçelleri içeren birleşmeli üç bölüm cebirinden biridir.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder