İLGİMİ ÇEKEN ŞEYLER: RASYONAL SAYILAR

Rasyonel sayıların cebirsel özellikleri [değiştir]
$a, b, c, d \in \mathbb{Q}$ olmak üzere:
Rasyonel sayılar aşağıda gösterildiği gibi birbirlerine eklenir:

$\frac{a}{b} + \frac {c}{d} = \frac {ad+bc}{bd}$

Rasyonel sayılar arasındaki çarpma işlemlerinin kuralı aşağıdaki gibidir:

$\frac {a}{b} \cdot \frac {c}{d} = \frac {ac}{bd}$

Rasyonel sayılar arasındaki bölme işlemi aşağıda gösterildiği gibidir:

$\frac {a}{b} \div \frac {c}{d} = \frac {ad}{bc}$

Toplamaya ve Çarpmaya göre terslik özellikleri rasyonel sayılar içinde geçerlidir:

$- \left( \frac{a}{b} \right) = \frac {-a}{b} = \frac {a}{-b} \quad\mbox{ve}\quad \left( \frac{a}{b} \right)^{-1} = \frac {b}{a} \quad\mbox{eğer}\quad x \neq 0$

Rasyonel sayıların eşitliği [değiştir]

İki rasyonel sayının eşitliği, o sayıların pay ve paydalarının rasyonel olmasıyla anlaşılır. $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ olmak üzere $\frac{a}{b}$ ve $\frac{c}{d}$ iki rasyonel sayı ise bu iki sayı ancak $ad=bc\!$ olduğunda eşittir.
Bu koşul, yukarıdaki tanımdan çıkartılabilir. İki rasyonel sayı aynı denklik sınıfındaysa birbirine eşittir, Denklik bağıntısı da zaten $ad=bc\!$ koşulunu içermekteydi.

Rasyonel sayıları karşılaştırma (büyüklük, küçüklük) [değiştir]

Paydaları eşit olan rasyonel sayılar [değiştir]

Paydaları eşit olan rasyonel oranlar için payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür.

Örneğin

$\frac{7}{20} > \frac{3}{20}$

Burada paydalar eşit ve 20'dir. Pay değerleri karşılaştırılınca soldaki pay 7 sağdaki pay 3'den daha büyük olduğu için, soldaki rasyonel oran daha büyüktür.

Unutmamalıdır ki negatif paylar karşılaştırılırken sadece mutlak değerlerin karşılaştırılması hatalı olup negatif işaretlerinin de ele alınması ve :negatif sayılı pay değerlerde mutlak değeri büyük görünen sayının daha küçük olduğu hatırlanmalıdır:

Payda 20'ye eşit olup sağdaki negatif pay değeri -3, soldaki negatif pay değeri olan -7'den daha büyük olduğu için sağdaki oran daha büyüktür.

Payları eşit olan rasyonel sayılar [değiştir]

Payı eşit olan rasyonel sayılar için ise paydaları eşit olanın tam tersi bir kural uygulanır:

$\frac {5}{6} > \frac {5}{10}$

Paylar eşit olduğunda bölünen parça sayısı yani payda büyüdükçe oluşan parça boyutları daha küçük olacaktır.

Ne payları ne de paydaları eşit olan rasyonel sayılar [değiştir]

$\frac {3}{4} > \frac {2}{10}$

Bu şekildeki durumlarda karşılaştırmadan evvel paydaların eşitlenmesi veya içler dışlar çarpımı yapılmasını gerektirir.

Paydaların eşitlenmesi

Her iki rasyonel sayının da birbirlerinin paydalarıyla genişletilmesini gerektirir.

$\frac {3}{4} > \frac {2}{10} \mbox{ ise } \frac {3.10}{4.10} > \frac {2.4}{10.4}$

Yukarıda görüldüğü gibi genişletme işleminden sonra oluşan paydaların ikisi de 10.4 yani 40'dır. Yukarıda görüldüğü gibi karşılaştırılabilir.

İçler dışlar çarpımı

Birinci rasyonel sayının payının ikincinin paydasına, ikincinin paydasının ise birincinin payıyla çarpılmasıdır:

$\frac {3}{4} \frac {2}{10} \mbox{ ise } 3 \cdot 10 = 4 \cdot 2 \mbox { buna göre } 30 > 8$

Arada olma [değiştir]

İki rasyonel sayı arasına bir ya da birkaç rasyonel sayı yerleştirme işlemine denir.

İLGİMİ ÇEKEN ŞEYLER

4 Temmuz 2012 Çarşamba

RASYONAL SAYILAR