Matematikte
Reel sayılar (
gerçek ya da
gerçel sayılar) kümesi,
oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart
Uzunluğuna göre
bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi
sembolüyle gösterilir.
Her oranlı sayı (rasyonel sayı) bir gerçel sayıdır; virgülden sonra bloklar halinde tekrar eden ondalık açılımı vardır (0 dahil). Örneğin,
eşitlikliğinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Bu şöyle ispatlanabilir:
m,
n iki
tamsayı (
n pozitif) olsun.
m/n oranlı sayısı ondalık ifade edilmek istendiğinde,
m 'yi
n 'ye bölerken (
bölme algoritmasını uygularken) ilk adımda kalan 0 ile n arasında olacaktır. Kalanın yanına sıfırlar ekleyip bölmeye devam edilecek ve bir sonraki adımda kalan yine 0 ile n arasında olacaktır. Sonsuz adımda sonlu sayıda değer alabilen kalanlar, bir süre sonra aynı değeri alacak ve kendini tekrar edecektir.
Oranlı sayılardan gerçel sayıları elde etme işlemiyse
oranlı sayılara ondalık açılımındaki rakamların devirsel tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz gerçel sayılara
oransız sayılar veya irrasyonel sayılar denir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder